С самого раннего возраста маленький Витя начал играть в хоккей и футбол в детской команде «Торпедо». В 14 лет он пошёл работать на Горьковский автомобильный завод, чтобы как-то помочь своей большой семье, но это не помешало его тренировкам. Поначалу Коноваленко не мог определиться с амплуа, играя на позиции форварда. Но со временем он понял, что мастерство игры на последнем рубеже ему всё-таки ближе. За свою «полевую» карьеру будущий олимпийский триумфатор стал прекрасно кататься, что очень помогло ему в карьере вратаря — в своих владениях он был быстр, как кошка. 

Коноваленко стал выступать за основной состав «Торпедо» в 1956 году. Тренеры оказали доверие молодому парню, выпустив его в одном из матчей чемпионата страны, и тот сразу доказал, что может играть на уровне мастеров. Все шайбы, летевшие в створ его ворот в тот день, были отражены. С тех пор он надёжно влился в рамку ворот горьковского клуба и уже из неё не выходил.

В сборную Советского Союза Виктор Сергеевич попал в 1961 году. Тогда на чемпионате мира наша команда пропустила вперёд канадцев и чехословаков, а советским игрокам достались лишь серебро Европы и бронза мира. С тех пор сыгравший на турнире три встречи Коноваленко дал себе слово получать на международном уровне только золото. И, надо сказать, сдержал его. За долгую карьеру ему покорились две Олимпиады и восемь чемпионатов мира.

Ни разу после своего дебютного первенства Виктор Сергеевич не возвращался домой проигравшим. Забить этому человеку было высокой честью для любого, даже самого мастеровитого нападающего. Многие знаменитые игроки, распечатав Коноваленко, называли себя счастливыми людьми, и это было вполне справедливо. У мастера была потрясающая вратарская интуиция, он был собран, хладнокровен, никогда не позволял эмоциям взять верх над игрой. Соперник для него не был важен — Коноваленко не пасовал ни перед чехами, ни перед канадцами, ни перед шведами. Он был опорой своей команды, обладая невероятным талантом вселять в партнёров уверенность. Выступавшие вместе с ним полевые игроки признавались, что никогда ещё не чувствовали себя так свободно — знали, что тыл защищён как бронёй.

К тому же хоккейные эксперты считают, что именно Виктору Сергеевичу принадлежит уникальный приём отражения шайбы щитками. В момент броска он разворачивал щиток на 45 градусов, и попавший в него снаряд отскакивал в угол площадки, где его уже стерегли защитники.

Несмотря на огромное уважение и признание на родине, в мире Коноваленко долгое время не признавали. В ИИХФ его игру считали слишком простой и, несмотря на все титулы «русского медведя», присудили ему звание лучшего вратаря чемпионата мира лишь однажды — в 1970 году. Игра Коноваленко на этом турнире стала для болельщиков и хоккеистов со всего мира настоящим откровением. В матче со шведами Виктор получил очень серьёзную травму — множественный перелом переносицы. Санитары выбежали на лёд, вратарь, не желавший покидать команду, пытался убежать от них, но упал и в бессознательном состоянии был отправлен в больницу. И всё-таки никто не смог заставить его лежать в госпитале более суток. Уже в следующем поединке спокойный и уверенный в себе Коноваленко вновь встал в «рамку». Игра с финнами получилась тяжёлой, и рана, как и ожидали врачи, открылась. Но, несмотря на то что вопрос о победителе был решён ещё в середине встречи, Виктор Сергеевич достоял до конца. 

Интересно, что значительную часть своей карьеры этот бесстрашный голкипер и вовсе играл без маски. Надеть её пришлось лишь после введения новых правил. Одна из любимых масок олимпийского чемпиона была похожа на голову большого медведя. Такой подарок вратарю сделал его канадский коллега Сет Мартин, которого Коноваленко боготворил.

В обычной жизни он любил танцевать. Жена Виктора Сергеевича рассказывала, что тот никогда и ни на что не обижался, а невызовы в сборную воспринимал как данность — значит, есть кто-то лучше. Причём патриотом он был истинным, не квасным и не показным. Когда в доме играл гимн, Виктор Сергеевич вставал, подтягивались за ним и жена с дочкой. 

А городской патриотизм его был чуть ли не сильнее национального. Москва в то время имела огромные возможности и забирала лучших, а для укоренившихся провинциалов дверь в сборную часто была закрыта. Но Коноваленко и здесь был исключением, настоящей горьковской достопримечательностью, которую не могли сдвинуть с места ни годы, ни власть. 

Травмы сильно беспокоили хоккеиста, спортивная медицина тогда была развита плохо, а экипировка часто не могла защитить от жёстких столкновений. Вратарям доставалось больше всех: как-то друзья пытались сосчитать на нём число шрамов и сбились со счёта на пятом десятке. Но боль свою Коноваленко держал в себе, даже родные не слышали от него жалоб. К тому же он был немногословен в жизни (как и большинство вратарей). Его любимой фразой была «всё нормально» — именно так он отвечал почти на все вопросы о матчах.

Коноваленко сыграл свой прощальный матч в 1973 году. После завершения спортивной карьеры перешёл на тренерскую работу, занимался с юными хоккеистами и стал тренером вратарей.

К концу жизни у Виктора Сергеевича испортилось зрение, развилась болезнь ног, однако он продолжал работать. Он умер на своём рабочем месте во время очередного совещания 20 февраля 1996 года. 

Именем легенды мирового спорта в Нижнем Новгороде назван бульвар и хоккейная арена. Под сводами домашней арены «Торпедо» поднят золотой именной стяг, а его номер «20» навечно выведен из обращения в нижегородском клубе. В 2007 году хоккеист был введён в Зал славы IIHF. Виктор Сергеевич был награждён орденами Трудового Красного Знамени и «Знак Почёта». В 2012 году присвоено звание «Почетный гражданин Нижегородской области» (посмертно).