Новобранец нашей команды является воспитанником петербургского СКА. В системе «армейского» клуба Алексей прошел все этапы хоккейного становления: от детско-юношеских команд – до основного состава коллектива с берегов Невы. Свой первый матч за СКА Мельничук провел в возрасте 19 лет: на выезде его команда обыграла «Югру» со счетом 9:1. Более плотно подбираясь к основному составу «армейцев», Алексей собирал почетные награды и номинации в ВХЛ, становясь для начала лучшим вратарем различных игровых отрезков турнира, а затем – и целого плей-офф. Также на его счету – поездка на молодежный Чемпионат Мира по хоккею в Баффало в составе сборной России. 

Триумфальным для голкипера стало начало прошлого сезона Континентальной Хоккейной Лиги. Оформив три «сухаря» на старте Чемпионата, Мельничук завоевал звание лучшего вратаря нескольких игровых недель, а затем – и всего месяца. А в целом прошедший сезон для него завершился с коэффициентом надежности «1,68».

Уверенная игра молодого голкипера обратила на себя внимание клубов Национальной Хоккейной Лиги. Сразу несколько команд готовы были предложить ему контракт, но самым успешным в итоге оказался «Сан-Хосе Шаркс».